Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2023.

Bibliography: pages 88-101.

Extreme value distributions remain the commonly employed technique for investigating the probability of occurrence of extreme events for given recurrence of intervals. It is largely used in risk management, finance, insurance, economics, hydrology, material sciences, telecommunications, and many other industries dealing with extreme events.
Due to the importance of extreme value distributions, the main aim of this thesis is to introduce new generator for modeling extreme value based on the star-shaped property. The new class is named the composed –G Q class. To examine the performance of the new generator and to contribute to the extreme value distributions, we introduced new family depends on Fréchet distribution, this family called composed- Fréchet Q family. A sub-model of the new family called the composed- Fréchet exponential (C-FE) distribution is presented to provide the flexibality of the family. Bayesian and non-Bayesian method are used to estimate the parameters of C-FE distribution based on complete and Type II censored samples. Two real data sets are taken to explore the potentiality of the C-FE distribution and concluded that it is more flexible and fits the positive dataset very well than some distributions taken for comparison.

تنشأ توزيعات القيمة المتطرفة كتوزيعات محدود للحد الأقصى أو الأدنى لعينة من المتغيرات العشوائية المستقلة مع زيادة حجم العينة. وبالتالى فإن نظرية القيمة المتطرفة هى نظرية نمذجة وقياس الأحداث التى تحدث بإحتمالية صغيرة جدا. وهذا يعنى فائدتها فى نمذجة المخاطر حيث أن الأحداث المحفوفة بالمخاطر لكل تعريف تحدث بإحتمالية صغيرة. وبالتالى، فإن هذه التوزيعات مهمة فى الإحصاء، حيث تستخدم هذه التوزيعات على نطاق واسع فى إدارة المخاطر، التمويل، التأمين، الاقتصاد، الهيدرولوجيا، الاتصالات و العديد من الصناعات الأخرى التى تتعامل مع الأحداث المتطرفة. تتضمن فئة توزيعات القيمة المتطرفة بشكل أساسى ثلاثة أنواع من توزيعات القيمة المتطرفة. وهذه الانواع هى النوع الأول (Gumbel distribution)، النوع الثانى (Fréchet distribution) والنوع الثالث (Weibull distribution). حيت تم استخدام توزيع Gumbel الذي سمي على اسم عالم الرياضيات الألماني Emil Gumbel ، على نطاق واسع في مختلف المجالات بما في ذلك الهيدرولوجيا لنمذجة الأحداث المتطرفة. كما طبق Gumbel (1958) نظرية القيمة المتطرفة على مشاكل العالم الحقيقي في الهندسة وفي ظواهر الأرصاد الجوية مثل تدفقات الفيضانات السنوية . تم تسمية توزيع القيمة المتطرفة من النوع الثاني على اسم عالم الرياضيات الفرنسى Maurice Fréchet حيث ابتكر Fréchet (1927) توزيعًا محدودًا محتملاً لتسلسل الحد الأقصى. قدم Weibull (1939) النوع الثالث من توزيعات القيمة المتطرفة حيث تم تسميته على اسم العالم السويدى .Waloddi Weibull
توزيع Fréchet هو أحد التوزيعات المهمة فى نظرية القيمة المتطرفة وله قابلية للتطبيق على نطاق واسع فى نظرية القيمة المتطرفة. حيث أن توزيع Fréchet مفيد لنمذجة وتحليل العديد من الأحداث المتطرفة التى تتراوح من اختبار الحياة إلى الزلازل و الفيضانات و سقوط الأمطار وسرعة الرياح. فقد ظهرت تطبيقات توزيع Fréchet فى مختلف المجالات حيث وضح Harlow (2002) انه توزيع مهم لنمذجة السلوك الإحصائى لخصائص المواد لمجموعة متنوعة من التطبيقات الهندسية. Zaharim et al. (2009) طبق توزيع Fréchet فى تحليل بيانات سرعة الرياح. Kotz and Nadarajah (2000) وصف توزيع Fréchet و ناقش قابلية تطبيقه على نطاق واسع فى مجالات مختلفة مثل اختبار الحياة المتسارع، الكوارث الطبيعية، هطول الأمطار، سرعة الرياح، التيارات البحرية وما إلى ذلك.
تم أقتراح بعض أمتدادات توزيع Fréchet مسبقاً فى الأدبيات. حيث قدم Krishna et al. (2013) توزيع Marshall-Olkin Fréchet distribution ودراسة خصائصه. قام Da Silva et al. (2013) بتعريف و دراسة توزيع gamma extended Fréchet distribution. اقترح Afify et al. (2016) شكل جديد لتوزيع Fréchet بأربعة معالم هذا التوزيع يسمىdistribution Weibull Fréchet. ناقش Ibrahim et al (2021) امتداد جديد لتوزيع Fréchet يسمى Xgamma Fréchet distribution و دراسة خصائصه وتقدير معالمه عبر طرق التقدير المختلفة. كما أقترح كلاً من Mosilhy and Eledum (2021) تعميماً جديداً لتوزيع Fréchet يسمىcubic transmuted Fréchet distribution بالاعتماد على cubic ranking transmutation map.
وقد قام Mubarak (2011) بتقدير معالم توزيع Fréchet باستخدام طريقة الامكان الأعظم فى ظل نظام المراقبة التدريجى من النوع الثانى. ناقشAhmadi et al. (2012) الاستدلال الاحصائى لتوزيع القيمة المتطرفة من النوع الثانى فى ظل نظام المراقبة التدريجى من النوع الثانى باستخدام الطرق البيزية وغير البيزية. عرض Kamran et al. (2013) التقديرات البيزية لمعلمات توزيع Gumbell Type II باستخدام lindley's approximation بالاعتماد على دوال المخاطر المختلفة loss functions. كما عرض كلاً من Fezaa and Hasanain (2021) تقدير معلمات توزيع Gumbell Type II باستخدام طريقة الامكان الأعظم والطرق البيزية فى ظل أنواع مختلفة لدالة الخسارة مثل linex loss function، balanced linex loss function، modified linex loss function و compound linex loss function.
وتهدف الفكرة الرئيسية لهذه الرسالة في الوصول إلي:
• تقديم أسلوب جديد لتوليد عائلة من توزيعات القيمة المتطرفة بناءً على خاصية.star-shaped هذا الأسلوب الجديد يسمى the composed –G Q family. و لفحص أداء الأسلوب الجديد والمساهمة في توزيعات القيمة المتطرفة، فالهدف الأساسى هو تقديم عائلة جديدة تعتمد على توزيع Fréchet ، هذه العائلة تسمى composed- Fréchet Q family.
• معرفة مدى كفاءة ومرونة العائلة الجديدة و ذلك من خلال تقديم نموذج خاص من هذه العائلة يسمى composed- Fréchet exponential (C-FE) distribution و دراسه بعض خصائصه المختلفة.
• بالإضافه الى تقدير معالم النموذج الجديد بإستخدم طريقة الإمكان الأعظم و الطريقة البيزية بناءً على عينات كاملة و عينات خاضعة للرقابة من النوع الثانى.
• إظهار مدى كفاءة النموذج الجديد من خلال التطبيق على بيانات حقيقية للمقارنة بين التوزيع الجديد وتوزيعات سابقة عن طريق بعض المقاييس الأحصائية لقياس جودة التوفيق.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.