Ahmed Wael Mahmoud Shawki <br/><br/>
A New Class of Weighted Distributions /  
 فصل جديد من التوزيعات المرجحة 
by Ahmed Wael Mahmoud Shawki ; Prof. Amal Soliman Hassan, Dr. Hiba Zeyada Muhammed.  
 - 159 pages :   illustrations ؛   30 cm. +   CD. 
<br/><br/>Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2023. 
<br/><br/>Bibliography: pages 132-140. 
<br/><br/> The concept of weighted distributions provides approach to model specification and data interpretation problems. When samples from both original and evolved distributions can be obtained, it provides a method for fitting models to unknown weight functions. Weighted distributions address the approach of ascertainment by changing the probability of the actual occurrence of events to provide a specification of the probabilities of those occurrences as seen and recorded. The weighted distributions arise often in studies related to reliability, analysis of family data, meta analysis, biomedicine, ecology, and other domains to increase the accuracy of statistical models.<br/>Statistical distributions have a great importance in the scientific researches which are commonly applied to describe the real phenomena. Thus, several statistical distributions have been extensively used in data analysis in several areas such as medical, engineering, reliability, etc. However, in many situations, the classical distributions are not appropriate suitable for describing the data and the real phenomena, so many statisticians have introduced generating new families of distributions by adding a shape parameter(s) or using some transformation techniques to these distributions to deal with this problem. <br/>       The goal of the current thesis is to introduce a new two generated families of weighted distributions namely; length biased truncated Lomax –G and weighted Weibull-G. The first generated family of distributions is investigated by introduce a new one-parameter weighted distribution, known as length biased truncated Lomax after that this distribution is taken as a generator in the beta G-family. While in the second generated family of distributions the weighted Weibull distribution is taken as a generator and the odds ratio is to be taken as transformation in Transformed-Transformer-G family. Some new sub-models in each family are explored. For the new suggested model and for each family, some statistical properties are derived and maximum likelihood estimators are studied. Simulation study for a new suggested length biased distribution and for particular distribution in each family is performed. The importance and flexibility of the new suggested model and for each family is assessed by applying it to real data sets and comparing it with other known distributions.<br/>  للتوزيعات المرجحة فوائد عديدة في التمثيل والتنبؤ بالعديد من الظواهر. ونلاحظ في بعض المواقف أن التوزيعات المرجحة توفر نهجًا للتعامل مع مواصفات النموذج ومشكلات تفسير البيانات. حيث تقوم التوزيعات المرجحة بضبط إحتمالات الحدوث الفعلي للأحداث للوصول إلى مواصفات جودة التوزيعات عند تسجيل تلك الأحداث.<br/>مفهوم التوزيعات المرجحة يرجع في الاساس الى العالم Fisher (1934)، فيما يتعلق بدراساته، حول كيفية تأثير أساليب التحقق على شكل توزيع المشاهدات المسجلة. وفي وقت لاحق تم تطويره وصياغته بعبارات عامة عن طريق Rao (1965)، حيث أنه اتضح ان العينات المسحوبة من المجتمع الأصلي قد يحدث فيها قدر كبير من التحيز لظاهره على حساب ظاهره أخرى مما يجعل العينة لا تمثل المجتمع الأصلي وهذا ما تم التوصل اليه في أكثر من دراسة تطبيقية. ونتيجة لذلك فإن هذه المشاهدات المسجلة لن يكون لها التوزيع الأصلي إلا إذا تم منح كل مشاهده فرصة متساوية للتسجيل. وقدم  Rao (1965)فئة جديدة من التوزيعات المعروفة باسم التوزيعات المرجحة بعد تحليل الحالات التي يتم فيها تسجيل المشاهدات بإحتمالات مختلفة. كما حدد العديد من المواقف التي يمكن نمذجتها عن طريق التوزيعات المرجحة. وتشير هذه المواقف إلى حالات لا يمكن فيها اعتبار الملاحظات المسجلة كعينة عشوائية من التوزيعات الأصلية. <br/>هناك العديد من الدراسات التطبيقية للتوزيعات المرجحة التي تعرضت الى الجوانب المختلفة لأخذ العينات منحازة الطول والمتوفرة في الأدبيات التي تشمل حجم الأسرة ونسبة النوع، ومجتمع الحياة البرية، وتحليل البيانات العائلية، وتحليل دورة الخلية، وفعالية الفحص المبكر للمرض، والمسح الجوي والرؤية ( (Patil and Rao (1978)<br/>وللتوزيعات المرجحة أكثر من شكل وهي: التوزيعات المتحيّزة للطول (Length-Biased Distributions) والتوزيعات المتحيّزة للمساحات (Area-Biased Distributions) والتوزيعات المتحيزة للقيم (Volume-Biased Distributions) والتوزيعات المتحيّزة للحجم (Size-Biased Distributions) بالإضافة إلى التوزيعات الثنائية المرجحة (Double Weighted Distributions).<br/>تم استخدام العديد من التوزيعات الإحصائية وتنفيذها على نطاق واسع في مجموعة متنوعة من المجالات خلال العقود العديدة الماضية، بما في ذلك الهندسة، والعلوم الاكتوارية، والعلوم الطبية، والديموغرافيا، وما إلى ذلك. ومع ذلك، في كثير من الحالات، تكون التوزيعات الكلاسيكية غير فعاله في وصف وتوقع الأحداث. نتيجة لذلك، تم التوجه لبناء عائلات جديدة من التوزيعات عن طريق إضافة معلمة (معلمات) إضافية إلى النموذج الأساسي.<br/>كان هناك مؤخرًا اهتمام كبير بإنشاء مولدات جديدة أو فئات معممة من التوزيعات المستمرة أحادية المتغير التي توفير مرونة هائلة في نمذجة البيانات في الممارسة العملية.<br/> 
<br/><br/>
<br/><br/><br/>Text in English and abstract in Arabic & English. 
<br/><br/><label>Subjects--Topical Terms: </label><br/>Mathematical Statistics
<br/><br/><label>Subjects--Index Terms: </label>length biased truncated Lomax  Weighted Weibull-G family   length biased truncated Lomax-G family 
<br/><br/><label>Dewey Class. No.: </label>519.5