Hassnaa Hamdy Ibrahem Shousha, <br/><br/>
Progressive Censoring Type-II Stepwise Under Mixture  Distribution and its Applications / 
 /الرقابة التدريجية المرحلية من النوع الثاني تحت التوزيع المختلط وتطبيقاته 
By Hassnaa Hamdy Ibrahem Shousha ; supervision of Prof. El-Sayed Ahmed El- Sherpieny ,Prof. Waleed Mohamed Afify  
 - 158 Leaves :   illustrations ;  30 cm. +   CD. 
<br/><br/>Thesis (M.Sc.) -Cairo University, 2022.  
<br/><br/>Bibliography: pages 103-111.  
<br/><br/> Censoring is a common phenomenon in life-testing and reliability studies. Progressive type-II censoring is one of the censoring methods frequently used in life testing experiments, reliability trials, industrial experiments and quality control of products. Sometimes in progressive type-II censoring experiments, the failure rate of items is low, so the experimental duration will be very long. To overcome this problem, some censoring methods have been arisen by making some changes in the removal method of progressive type-II censoring. For example, progressive censoring type-II stepwise method.<br/>A mixture distribution is compounded of statistical distributions, which arise when sampling from nonhomogeneous populations (or mixed) with different probability density function of each component. In this thesis mixture of lifetime distributions has been used extensively to provide a mixture model that has ability to deal with various causes of failure. This mixture lifetime distribution is compounded of Weibull and exponential distributions.<br/>The aim of this thesis is to study the parameter estimation of two-component mixture of Weibull and exponential distributions under progressive censoring type-II stepwise scheme. Maximum likelihood estimates and associated asymptotic confidence interval have been derived for the unknown parameters of two-component mixture of Weibull and exponential distributions. Based on Markov Chain Monte Carlo, Bayes estimates have been calculated using Metropolis-Hasting algorithm under linear exponential and general entropy loss functions and associated highest posterior density credible interval estimates have been computed. A real data set from engineering field has been analyzed and a simulation study has been conducted to compare the performance of the various proposed estimators<br/>  الرقابة هي ظاهرة شائعة في اختبارات الحياة ودراسات الموثوقية. الرقابة التدريجية من النوع الثاني هي إحدى طرق الرقابة المستخدمة بشكل متكرر في تجارب اختبارات الحياة وتجارب الموثوقية ومراقبة جودة المنتجات والتجارب الصناعية. في بعض الأحيان في التجارب تحت الرقابة التدريجية من النوع الثاني يكون معدل فشل العناصر منخفضاً مما يجعل مدة التجربة طويلة جداً، وللتغلب على هذه المشكلة ظهرت طرق للرقابة من خلال إجراء بعض التغييرات في طريقة الإزالة في الرقابة التدريجية من النوع الثاني، على سبيل المثال: Progressive Consaring Type-II Stepwise. <br/>التوزيع المختلط ناتج عن خلط للتوزيعات الإحصائية والتي تنشأ عند آخذ عينات من مجموعات غير متجانسة (أو مختلطة) بدوال Probability Density مختلفة فعلي سبيل المثال: في اختبارات الحياة وتجارب الموثوقية غالباً ما تكون هناك أسباب مختلفة مسئولة عن فشل العناصر أثناء التجربة. في هذه الرسالة تم استخدام خليط من Lifetime Distributions التي تستخدم على نطاق واسع وذلك لتوفير نموذج مختلط لديه القدرة على التعامل مع أسباب مختلفة للفشل، هذا النموذج المختلط يتكون من توزيع Weibull وتوزيع Exponential فهماLifetime Distributions .<br/>تركز الدراسة الحالية على استخدام نظام الرقابة Progressive Censoring Type-II Stepwise لتقدير معالم توزيع مختلط من توزيع Weibull وتوزيع Exponential تم اشتقاق تقديرMaximum Likelihood Method وAssociated Asymptotic Confidence Interval وايضا تم حساب مقدرات Bayes اعتماداً على دالة الخسارة Linear Exponential ودالة خسارة General Entropy باستخدام خوارزميةMetropolis- Hasting وكذلك حساب فترات ثقة لهذا التقدير Highest Posterior Density وتم التطبيق على Real Data مآخوذه من المجال الهندسي.<br/>تتمضن هذه الرسالة على أربعة أبواب تم تنظيمها كما يلي:<br/>الباب الأول: عبارة عن مقدمة للرسالة.<br/>الباب الثاني: عرض بعض التعريفات الهامة والتي تم التطرق إليها في باقي أجزاء الرسالة. <br/>الباب الثالث: مراجعة لبعض الأبحاث التي تناولت مخططات الرقابة المختلفة لتوزيعات مختلطة مستخدمة Maximum Likelihood Method وMethod Bayesian لتقدير المعالم المجهولة للتوزيع. <br/>الباب الرابع: يتم في هذا الباب اشتقاق تقديرات Maximum Likelihood   و تقديرات Bayes باستخدام نظام الرقابة Progressive Censoring Type-II Stepwise لتقدير معالم توزيع مختلط من توزيع Weibull    و توزيع Exponential كما تم الحصول عليVariance-Covariance Matrix  لتقديرات Maximum Likelihood  و Asymptotic Confidence Interval. أما بالنسبة لتقدير Bayesian فلقد تم حساب مقدرات Bayes اعتماداً على دالة الخسارة دالة الخسارة Linear Exponential ودالة خسارة General Entropy   وذلك باستخدام خوارزمية Metropolis-Hasting وكذلك حساب فترات ثقة لهذا التقدير Highest Posterior Density. تم مناقشة طريقتي التقدير من خلال النتائج العددية في ضوء  Real Data مآخوذه من المجال الهندسي باستخدام طريقة Markov Chain Monte Carlo كما تم استخدام برمجية R لأغراض الحسابات الرياضية والإحصائية وتم إرفاق ملحق يحتوي على الأكواد البرمجية المستخدمة في هذه الرسالة.<br/> 
<br/><br/>
<br/><br/><br/>Text in English and abstract in Arabic & English. 
<br/><br/><label>Subjects--Topical Terms: </label><br/>Mathematical Statistics 
<br/><br/><label>Subjects--Index Terms: </label>Bayesian estimation  Maximum likelihood estimation  Mixture distribution  Monte Carlo Markov Chain  Metropolis-Hasting algorithm  Progressive censoring type-II  stepwise scheme 
<br/><br/><label>Dewey Class. No.: </label>519.5