Contributions to a semi-parametric family of distributions / by Ghidaa Abo Bakr Ibrahim Hamouda ; Supervised Dr. Hiba Zeyada Muhammed.

Thesis (M.Sc.)-Cairo University, 2023.

Bibliography: pages 102-110.

Semiparametric families of distributions are one of the families of distribution functions that are introduced and shown by Olkin (2007). Typically, distribution parameters are considered real or possibly vector families of the processed distributions, Semi-parametric families were characterized by the presence of a parameter that is in itself a distributive function and of real value. A possible method using a semiparametric model is to first choose the distribution function parameter. The underlying distribution is the name of this distribution function. In practice, choosing an underlying distribution results in the selection of a parametric model, but the option is restricted to families with the structure of the semiparametric model. In this thesis, we study semi-parametric families for two purposes. It provides a new understanding of standard parametric families of distributions because, the standard families of gamma distributions and Weibull distributions can be thought of as coming from the exponential distribution by way of semi-parametric families that added a second parameter, By the same method, it is possible to find a three-parameter family that includes both the gamma and Weibull families as special cases. So, it provides methods of extending families for added flexibility in fitting data, by using the frailty parameter family of distribution which is one of the semi-parametric families of distributions we obtain new models such as generalized Topp –Leone (GT-L) distribution, exponentiated unit Gompertz (EUG) distribution, and extended inverse Weibull (EIW) distribution. The statistical properties of the three distributions which are including the behavior of hazard and reversed hazard functions, quantile, moments, moment generating function, order statistics, joint order statistics, and information matrix are obtained, a simulation study for GT-L distribution, and EUG distribution are performed, and real data applications are performed to three new models. The results indicate that the new models depending on the frailty parameter family of distribution are better than other distributions that are compared with these distributions.In two dimensions we use one of the most popular parametric families of copulas were -1<γ<1 which is called the Farlie–Gumbel–Morgenstern (FGM) Copula to obtain a bivariate extension from the new generalized distributions. In addition, we study the properties of these distributions and apply them in real data set.

تلعب التوزيعات الإحتماية دورا هاما في تحليل البيانات المختلفة التي تظهر في معظم نواحي الحياة والعلوم المختلفة مثل الطب، الهندسة، الإقتصاد، التمويل، التأمين، علوم البيئة، اختبارات الحياة والموثوقية وغيرها من المجالات. وتستخدم التوزيعات الإحتمالية علي مدي عدة عقود لتمثيل وتحليل هذه البيانات إلا أن التوزيعات الكلاسيكية قد لا تلائم بعض هذه البيانات، لذلك إتجهت الجهود العلمية في الأونة الاخيرة إلي تقديم توزيعات إحتمالية جديدة من خلال تعميم التوزيعات الإحتمالية الكلاسيكية عن طريق إضافة معلمة أوعدة معالم للتوزيع الكلاسيكي بهدف تقديم وتوليد توزيعات جديدة أكثر مرونة وملائمة للبيانات.
وعلي الرغم من وجود العديد من التوزيعات الإحتمالية إلا أنه لا تزال هناك بعض البيانات لا تتبع أي من التوزيعات الكلاسيكية أوالتوزيعات المعممة وبالتالي نحتاج إلي تقديم توزيعات جديدة من التويعات الإحتمالية التي قد تكون أكثر ملائمة في التعامل مع هذه البيانات.
قسّم Olkin (2007) عائلات التوزيع إلى ثلاث فئات رئيسية: العائلات المعلمية، والعائلات غير المعلمية، والعائلات شبه المعلمية.
1- العائلات المعلمية :- هي التي يتم تحديد وظيفة التوزيع بالكامل ويتعين تقدير جميع المعاملات من البيانات. على سبيل المثال، يُعد التوزيع الطبيعي عائلة معلمية ، حيث يجب تقدير المتوسط والانحراف المعياري من البيانات.
2- العائلات غير المعلمية :- يتم تخمين التوزيع دون افتراض أي شكل وظيفي للتوزيع.
3- العائلات شبه المعلمية :- تعد مزيجًا بين العائلات المعلمية وغير المعلمية. حيث يفترضون أن التوزيع ينتمي إلى عائلة معلمية ، لكنهم لا يحددوا الشكل الوظيفي للتوزيع بشكل كامل. بدلاً من ذلك، يسمحون ببعض المرونة في تقدير التوزيع باستخدام طرق غير معلمية لتقدير بعض جوانب التوزيع، في حين يبقون بعض الجوانب الأخرمعلمية.
تعتبر العائلات شبه المعلمية أداة مرنة وقوية للنمذجة الإحصائية في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك تحليل البقاء، وتحليل الانحدار، والنماذج الخطية العامة.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.