000			05807namaa22004211i 4500
003			OSt
005			20250223033354.0
008			241225s2023 |||a|||f m||| 000 0 eng d
040			_aEG-GICUC _beng _cEG-GICUC _dEG-GICUC _erda
041	0		_aeng _beng _bara
049			_aDeposit
082	0	4	_a515.62
092			_a515.62 _221
097			_aPh.D
099			_aCai01.12.17.Ph.D.2023.He.N.
100	0		_aHend Dawood, _epreparation.
245	1	0	_aNovel analytical and computational real and interval fractional calculi with applications / _b _cBy Hend Dawood; supervisors Prof. Dr. Laila Fahmy Abdelal, Dr. Nefertiti Megahed.
246	1	5	_aنظرياتٌ تحليليةٌ وحسابيةٌ جديدةٌ لحسابِ التفاضلِ والتكاملِ الكسريِّ للدوالِ الحقيقيةِ والفتـريةِ وتطبيقاتُها /
264		0	_c2023.
300			_a387 pages : _billustrations ; _c25 cm. + _eCD.
336			_atext _2rda content
337			_aUnmediated _2rdamedia
338			_avolume _2rdacarrier
502			_aThesis (Ph.D)-Cairo University, 2023.
504			_aBibliography: pages 337-366.
520			_aUncertainty arises in all fields of modern science. It is a state of limited knowledge where “To know” means “To be uncertain of”. Acquiring reliable knowledge amidst uncertainty is the raison d’être of the present dissertation. In this connexion, a worthwhile progress in fractional calculus is to introduce analytical and computational theories of fractional calculus that wholly address the computation of fractional derivatives and integrals under uncertainty. Motivated by an ever-increasing indeterminacy and complexity in physics and engineering and fueled by developments in computational and uncertainty mathematics, the main objectives of this dissertation are to lay out two generalized analytic theories of uncertain fractional calculus, addressing respectively: (1) verified enclosures of fractional derivatives and integrals of real functions, and (2) verified enclosures of fractional derivatives and integrals of interval functions; and to attempt to machine-realize these theories. Towards this aim, we develop a number of mathematical systems and many nice consequences come for free. The main contributions of this work are therefore three-fold: a “logico-algebraic formalization”, an “extension”, and a problem-independent “machine implementation” of fractional derivatives and integrals under uncertainty.
520			_aعَدَمُ التَّيقُّنِ uncertainty يظهرُ جليًّا في كل مَناحِي العلومِ. هو حالةٌ من مَحدوديةِ المَعرفةِ يكونُ فيها "أن تَعرفَ to know" يعني "ألّا تَكونَ مُتيقنًا to be uncertain of". الحُصولُ على مَعرفةٍ مَوثُوقةٍ reliable knowledge في ظلِّ مُشكلةِ عدمِ التيقنِ هو جوهرُ raison d'être هذه الأطروحةِ. في هذا الإطارِ فإنَّ إسهامًا ذا قيمةٍ في حسابِ التفاضلِ والتكاملِ الكسريِّ هو تقديمُ نظرياتٍ تحليليةٍ analytical وحوسبيةٍ computational تعالجُ حساب التفاضلاتِ والتكاملاتِ الكسريةِ fractional derivatives and integrals في ظلِّ مشكلةِ عدم التيقنِ under uncertainty. وعليهِ فإن الهدفَ الرئيسَ لهذه الأطروحةِ هو تقديمُ نظريتين عامَّتين للتفاضل والتكامل الكسريِّ اللايقينيِّ uncertain fractional calculus. هاتان النظريتان الجديدتان تقدمان على الترتيبِ: (1) إدراجاتٍ موثوقةٍ verified enclosures للتفاضلات والتكاملات الكسرية للدوال الحقيقية real functions، (2) إدراجاتٍ موثوقة للتفاضلاتِ والتكاملات الكسرية للدوال الفترية interval functions. أيضًا تهدفُ الأطروحةُ لتقديم التنفيذ الحوسبيِّ machine implementation لهاتين النظريتين. سعيًا نحو هذه الأهدافِ جميعِها فإنّ الأطروحةَ تؤسسُ لعددٍ من البِنَى الرياضياتيةِ mathematical structures وتنشيءُ عددًا من النتائج ذاتِ القيمةِ nice consequences. على ذلك يكونُ هذا البحثُ ثلاثيَّ الجوانبِ three-fold: في جانبٍ هو صورنةٌ جبرُ-منطقيةٍ logico-algebraic formalization لحسابِ التفاضلِ والتكامل الكسريِّ حقيقيِّ الرتبة، وفي ثانٍ هو تعميمٌ extension لهذا الحساب، وفي جانبٍ ثالثٍ هو تنفيذٌ حوسبيٌّ عامٌ له غيرُ مرتبطٍ بمشكلةٍ بعينها a problem-independent machine implementation.
530			_aIssues also as CD.
546			_aText in English and abstract in English.
650		7	_aCalculus _2qrmak
653		0	_aUncertain fractional analysis _a Interval fractional analysis _aVerified fractional calculus _aInterval mathematics _aInterval analysis _aGuaranteed interval enclosures _aInterval automatic differentiation _aInterval Taylor models _aSet-valued algebras _aUncertainty mathematics _aVerification mathematics _aVerified computations _aMachine implementation of fractional analysis _aInCLosure
700	0		_aLaila Fahmy Abdelal _ethesis advisor.
700	0		_aNefertiti Megahed _ethesis advisor.
900			_b01-01-2023 _cLaila Fahmy Abdelal _cNefertiti Megahed _UCairo University _FFaculty of Science _DDepartment of Mathematics
905			_aSara _eHuda
942			_2ddc _cTH _e21 _n0
999			_c169741