Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 87-92.

This thesis is concerned with the development of field theories within the framework of multiple geometries: Riemannian geometry, Absolute Parallelism (AP-) geometry, and Parameterized Absolute Parallelism (PAP-
) geometry. Riemannian geometry provides the foundation for Einstein’s theory of General Relativity (GR), describing gravity as the curvature of spacetime. AP-geometry, which incorporates torsion and additional degrees of freedom, extends this description to include both gravity and electromagnetism. PAP-geometry depends on AP-geometry by param- eterizing the Weitzenböck connection. The work reviews GR and f(R)- theories in the context of Riemannian geometry, as well as the Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR) and f(T )-theories, formulated in AP-geometry. In addition, it reviews pure geometric field theories. A new pure geometric field theory is constructed within PAP-geometry, sat- isfying the Unification Principle, which ensures that every quantity in the theory is expressed using only the building blocks (BB) of PAP-geometry. The theory uses PAP-geometry with a linear connection that features nonvanishing torsion, curvature, and the W-tensor. The field equations are derived following the Dolan-McCrea variational method. We show that the theory describes gravity with a geometric material distribution. Various techniques are used to explore the physical implications of the theory by analyzing the relationship between physical quantities and geo- metric objects. Poisson and Laplace equations are derived in a linearized form. A spherically symmetric solution is obtained corresponding to the Schwarzschild exterior field, where the suggested theory can be reduced to GR under certain conditions.

تهتم هذه الرسالة بتطوير نظريات المجال ضمن إطار عدد من الهندسيات المختلفة :الهندسة الريمانية، هندسة التوازي المطلق (AP)، وهندسة التوازي المطلق البارامترية PAP) .(توفر الهندسة الريمانية الأساس لنظرية النسبية العامة لآينشتاين، التي تصف الجاذبية على أنها انحناء في الزمكان .بينما توسع هندسة التوازي المطلق هذا الوصف لتشمل الجاذبية والكهرومغناطيسية، من خلال دمج الالتواء ودرجات حرية إضافية .وتعتمد هندسة PAP على AP من خلال تعميم
اتصال ويتزينبوك بواسطة معاملات .تستعرض الرسالة نظريات النسبية العامة و𝑓(𝑅) ضمن سياق الهندسة الريمانية،
بالإضافة إلى النظرية المكافئة للتوازي العام (TEGR) ونظريات𝑓(𝑇) ، المصاغة في هندسةAP.
علاوة على ذلك، تستعرض الرسالة النظريات الهندسية البحتة .يتم بناء نظرية مجال هندسية بحتة جديدة ضمن إطار هندسةPAP ، بحيث تفي بمبدأ التوحيد، الذي ينص على أن جميع الكميات في النظرية يتم التعبير عنها باستخدام مكونات هندسة PAP فقط .تستخدم النظرية اتصالًا خطيًا يتميز بوجود التواء وانحناء وغير معدوم لموتر W. وتُشتق معادلات المجال باستخدام طريقة دولان-ماكريا التغايرية .وتُظهر النتائج أن النظرية تصف الجاذبية مع توزيع مادي ذي طبيعة هندسية .كما يتم استخدام تقنيات متعددة لتحليل الآثار الفيزيائية للنظرية من خلال دراسة العلاقة بين الكميات الفيزيائية والكائنات الهندسية .يتم اشتقاق معادلتي بواسون ولاپلاس في شكلها الخطّي .كما يتم الحصول على حل متماثل كرويًا يماثل مجال شفارتزشيلد الخارجي، حيث يمكن اختزال النظرية المقترحة إلى النسبية العامة في ظل شروط معينة.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.