Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 87-89.

The Erlang distribution is a probability distribution widely used in various practical
applications, such as queuing systems, waiting lines, and time-series data analysis. It is a part of
the Gamma distribution family and is known for its flexibility in modeling random processes with
independent event times. This distribution plays a key role in statistical data analysis and applied
mathematics, as it helps in understanding and predicting the behavior of complex systems.
Despite the considerable number of studies on the use of the Erlang distribution in various
fields, significant research gaps remain, particularly in improving the accuracy of statistical models
when applied to real data.
The regression model is derived using the likelihood function for the Erlang distribution,
and the distribution is simulated using the R programming language. This section presents the
necessary mathematical equations for model derivation, along with the details of the simulation
performed to examine the distribution’s behavior under different scenarios. Techniques like
recalibration are applied to enhance the model’s responsiveness to complex data.
The Erlang regression model was applied to real-world data from the Centers for Disease
Control and Prevention (CDC) regarding emergency waiting times, based on various factors such
as age, severity of condition, time of arrival, and other variables. The results show that the Erlang
model accurately captures the relationship between these factors and waiting times. A comparison
with a Weibull regression model demonstrated that the Erlang model outperformed the Weibull
model in predicting waiting times.
In conclusion, the regression model based on the Erlang distribution proves to be effective
in improving the understanding and analysis of emergency data, helping make more accurate
decisions in healthcare resource allocation. This model offers a powerful tool for enhancing system
performance and reducing waiting times in emergency settings.

توزيع إرلانغ هو توزيع احتمالي يُستخدم على نطاق واسع في تطبيقات عملية متنوعة، مثل أنظمة الطوابير، خطوط الانتظار، وتحليل البيانات الزمنية. يُعتبر جزءًا من عائلة توزيع غاما ويتميز بمرونته في نمذجة العمليات العشوائية ذات الأوقات المستقلة للأحداث. يلعب هذا التوزيع دورًا رئيسيًا في تحليل البيانات الإحصائية والرياضيات التطبيقية، حيث يساعد في فهم وتوقع سلوك الأنظمة المعقدة.
على الرغم من العدد الكبير من الدراسات حول استخدام توزيع إرلانغ في مجالات مختلفة، لا تزال هناك فجوات بحثية كبيرة، خاصة في تحسين دقة النماذج الإحصائية عند تطبيقها على البيانات الحقيقية.
تم اشتقاق نموذج الانحدار باستخدام دالة الاحتمال الأعظم لتوزيع إرلانغ، وتم محاكاة التوزيع باستخدام لغة البرمجة R. يقدم هذا القسم المعادلات الرياضية اللازمة لاشتقاق النموذج، إلى جانب تفاصيل المحاكاة التي أُجريت لفحص سلوك التوزيع في سيناريوهات مختلفة. تم تطبيق تقنيات مثل إعادة المعايرة لتعزيز استجابة النموذج للبيانات المعقدة.
تم تطبيق نموذج انحدار إرلانغ على بيانات حقيقية من مراكز السيطرة على الأمراض والوقاية منها (CDC) بشأن أوقات الانتظار في حالات الطوارئ، بناءً على عوامل مثل العمر، شدة الحالة، وقت الوصول، ومتغيرات أخرى. أظهرت النتائج أن نموذج إرلانغ يلتقط بدقة العلاقة بين هذه العوامل وأوقات الانتظار. أظهرت مقارنة مع نموذج انحدار ويبول أن نموذج إرلانغ تفوق في التنبؤ بأوقات الانتظار.
في الختام، يثبت نموذج الانحدار المستند إلى توزيع إرلانغ فعاليته في تحسين فهم وتحليل بيانات الطوارئ، مما يساعد في اتخاذ قرارات أكثر دقة في تخصيص موارد الرعاية الصحية. يقدم هذا النموذج أداة قوية لتحسين أداء النظام وتقليل أوقات الانتظار في إعدادات الطوارئ.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.