On trigonometric transformations of statistical distributions /
Omar Adel Saudi Abdul Hamid,
On trigonometric transformations of statistical distributions / عن التحويلات المثلثية للتوزيعات الإحصائية by Omar Adel Saudi Abdul Hamid ; Supervised Prof. Amal Soliman Hassan, Dr. Heba Fathy Mohamed. - 154 Leaves : illustrations ; 30 cm. + CD.
Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.
Bibliography: pages 119-126.
Classical probability distributions often struggle to fit real-world data accurately. To address this issue, researchers are developing new families of probability distributions that extend existing ones. These new distributions are essential for reliability and survival analysis because they provide greater flexibility in modeling various types of data. One effective approach for creating these new distributions involves using trigonometric functions. This method allows researchers to modify the skewness of the distribution without adding extra parameters. Such advancements are valuable across multiple fields, including econometrics, biology, engineering, medicine, finance, and environmental studies.
The motivation in the present study is to introduce two novel probability distributions based on the recently published Sine-G family of distributions. The first one is the sine inverted exponentiated Weibull distribution with three parameters, while the second one is the sine power inverted Topp-Leone with two parameters. Key mathematical properties of both distributions are explored, including moments, incomplete moments, residual and reversed residual life, quantile function, stress-strength reliability model, stochastic ordering, and entropy measures. To estimate the distribution parameters for the two novel distributions, both maximum likelihood and Bayesian methods are used. Bayesian estimation employs informative gamma priors and considers three loss functions: minimum expected, squared error, and linear exponential. The accuracy of estimates for both models is assessed using the Markov Chain Monte Carlo method across different sample sizes. A simulation study compares the performance of various estimates. Real data applications demonstrate the advantages of the new two distributions compared to other known distributions تُسهم التوزيعات الإحصائية في تحليل البيانات في مختلف المجالات، حيث يرتبط نجاح النمذجة الإحصائية بمدى ملاءمة التوزيع المُختار لخصائص البيانات. فإختيار التوزيع الملائم يُحسن دقة التحليل الإحصائي ويزيد من موثوقية النتائج. أما في حالة إختيار توزيع غير مناسب، فقد تكون النتائج غير دقيقة ومضللة. لهذا السبب، يسعى الباحثون إلى تطوير فئات جديدة من التوزيعات أكثر مرونة وملاءمة لتمثيل الظواهر المتنوعة. من الأساليب الشائعة لتحقيق ذلك إضافة معلمات جديدة للتوزيعات التقليدية، مما يُعزز قدرتها على تمثيل البيانات الواقعية. ويُعد تطوير توزيعات جديدة انطلاقًا من التوزيعات المعروفة خطوةً أساسية نحو تحقيق مرونة أكبر في تحليل البيانات. ومن بين العائلات الاحتمالية التي تم تطويرها هي تلك التي اقترحها Eugene et al. (2002) ، وهي ناتجة عن توزيع بيتا، بالإضافة إلى عائلة T-X التي تم اقتراحها من قبل Alzaatreh et al. (2013)، والتي ساهمت في إثراء مجال التوزيعات الاحتمالية المرنة.
من التطورات الحديثة في مجال التوزيعات الإحصائية هو إستخدام التحويل المثلثي، الذي يعزز مرونة التوزيعات ويسهم في تحسين دقة التقديرات وتمثيل البيانات، خاصة في الحالات غير التقليدية أو على الحدود. تتميز هذه العائلات الجديدة من التوزيعات بتوازنها بين البساطة في التركيب الرياضي والقدرة على تقديم نماذج مرنة تلائم البيانات العملية بدقة. ويُعد التحويل المثلثي وسيلة فعّالة لإنشاء عائلات جديدة من التوزيعات، مما يساعد على تمثيل مختلف الظواهر بواقعية وكفاءة أكبر، كما أوضحه Kumar et al. (2015) و Mahmood et al. (2019) ، التي تُعتبر بديلاً فعالاً للتحويل المثلثي (Sine Transformation) ، دون زيادة عدد المعلمات، مما يعزز القدرة على بناء نماذج أكثر شمولية لكشف خصائص جديدة للظواهر الواقعية. كما يؤدي ذلك إلى تطوير أدوات إحصائية أكثر كفاءة، ذات تطبيقات متعددة في مجالات مثل الاقتصاد، العلوم الطبيعية، والهندسة. بشكل عام، يعد توسيع نطاق التوزيعات الإحصائية خطوة أساسية في البحث العلمي الحديث، حيث يهدف إلى تمكيننا من التعامل مع البيانات المعقدة والمتزايدة.
Text in English and abstract in Arabic & English.
Mathematical Statistics
الإحصاء الرياضي
new families probability distributions survival analysis trigonometric functions
519.5
On trigonometric transformations of statistical distributions / عن التحويلات المثلثية للتوزيعات الإحصائية by Omar Adel Saudi Abdul Hamid ; Supervised Prof. Amal Soliman Hassan, Dr. Heba Fathy Mohamed. - 154 Leaves : illustrations ; 30 cm. + CD.
Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.
Bibliography: pages 119-126.
Classical probability distributions often struggle to fit real-world data accurately. To address this issue, researchers are developing new families of probability distributions that extend existing ones. These new distributions are essential for reliability and survival analysis because they provide greater flexibility in modeling various types of data. One effective approach for creating these new distributions involves using trigonometric functions. This method allows researchers to modify the skewness of the distribution without adding extra parameters. Such advancements are valuable across multiple fields, including econometrics, biology, engineering, medicine, finance, and environmental studies.
The motivation in the present study is to introduce two novel probability distributions based on the recently published Sine-G family of distributions. The first one is the sine inverted exponentiated Weibull distribution with three parameters, while the second one is the sine power inverted Topp-Leone with two parameters. Key mathematical properties of both distributions are explored, including moments, incomplete moments, residual and reversed residual life, quantile function, stress-strength reliability model, stochastic ordering, and entropy measures. To estimate the distribution parameters for the two novel distributions, both maximum likelihood and Bayesian methods are used. Bayesian estimation employs informative gamma priors and considers three loss functions: minimum expected, squared error, and linear exponential. The accuracy of estimates for both models is assessed using the Markov Chain Monte Carlo method across different sample sizes. A simulation study compares the performance of various estimates. Real data applications demonstrate the advantages of the new two distributions compared to other known distributions تُسهم التوزيعات الإحصائية في تحليل البيانات في مختلف المجالات، حيث يرتبط نجاح النمذجة الإحصائية بمدى ملاءمة التوزيع المُختار لخصائص البيانات. فإختيار التوزيع الملائم يُحسن دقة التحليل الإحصائي ويزيد من موثوقية النتائج. أما في حالة إختيار توزيع غير مناسب، فقد تكون النتائج غير دقيقة ومضللة. لهذا السبب، يسعى الباحثون إلى تطوير فئات جديدة من التوزيعات أكثر مرونة وملاءمة لتمثيل الظواهر المتنوعة. من الأساليب الشائعة لتحقيق ذلك إضافة معلمات جديدة للتوزيعات التقليدية، مما يُعزز قدرتها على تمثيل البيانات الواقعية. ويُعد تطوير توزيعات جديدة انطلاقًا من التوزيعات المعروفة خطوةً أساسية نحو تحقيق مرونة أكبر في تحليل البيانات. ومن بين العائلات الاحتمالية التي تم تطويرها هي تلك التي اقترحها Eugene et al. (2002) ، وهي ناتجة عن توزيع بيتا، بالإضافة إلى عائلة T-X التي تم اقتراحها من قبل Alzaatreh et al. (2013)، والتي ساهمت في إثراء مجال التوزيعات الاحتمالية المرنة.
من التطورات الحديثة في مجال التوزيعات الإحصائية هو إستخدام التحويل المثلثي، الذي يعزز مرونة التوزيعات ويسهم في تحسين دقة التقديرات وتمثيل البيانات، خاصة في الحالات غير التقليدية أو على الحدود. تتميز هذه العائلات الجديدة من التوزيعات بتوازنها بين البساطة في التركيب الرياضي والقدرة على تقديم نماذج مرنة تلائم البيانات العملية بدقة. ويُعد التحويل المثلثي وسيلة فعّالة لإنشاء عائلات جديدة من التوزيعات، مما يساعد على تمثيل مختلف الظواهر بواقعية وكفاءة أكبر، كما أوضحه Kumar et al. (2015) و Mahmood et al. (2019) ، التي تُعتبر بديلاً فعالاً للتحويل المثلثي (Sine Transformation) ، دون زيادة عدد المعلمات، مما يعزز القدرة على بناء نماذج أكثر شمولية لكشف خصائص جديدة للظواهر الواقعية. كما يؤدي ذلك إلى تطوير أدوات إحصائية أكثر كفاءة، ذات تطبيقات متعددة في مجالات مثل الاقتصاد، العلوم الطبيعية، والهندسة. بشكل عام، يعد توسيع نطاق التوزيعات الإحصائية خطوة أساسية في البحث العلمي الحديث، حيث يهدف إلى تمكيننا من التعامل مع البيانات المعقدة والمتزايدة.
Text in English and abstract in Arabic & English.
Mathematical Statistics
الإحصاء الرياضي
new families probability distributions survival analysis trigonometric functions
519.5