Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2024.

Bibliography: pages 47-54.

Regression analysis is a fundamental statistical technique employed across various fields to examine data and model the relationship between dependent and independent variables. Traditional linear regression models describe a response variable as a linear combination of predictor variables, assuming the response is a continuous variable that is approximately normally distributed. While these models are widely applicable, they struggle with discrete or skewed continuous responses. Generalized Linear Models (GLMs) address this limitation by extending linear modeling to encompass a broader range of response types, such as count data or binary outcomes.
GLMs offer a cohesive framework that unifies diverse response types under a common modeling approach, facilitating estimation, testing, and diagnostics. The development of GLMs has been a cumulative effort by numerous researchers over the years. This research aims to introduce a novel regression model tailored for specific mathematical distributions, addressing practical problems encountered in various domains.
The Weibull distribution, characterized by its continuous probability density function, is extensively utilized across multiple fields: in physical sciences to model phenomena like wind speed and wave heights; in engineering to assess object lifetimes based on age; and in medical imaging to quantify noise variance in magnetic resonance imaging.
To evaluate the proposed model, the Monte Carlo method was employed to generate data. Key performance metrics, including bias, mean square error (MSE), and relative bias (R. Bias), were used to compare different sample sizes and parameter values. The study's findings indicate that smaller sample sizes yield better results when utilizing the Weibull regression model.

تحليل الانحدار هو واحد من أكثر التقنيات الإحصائية المستخدمة لتحليل البيانات في مجالات مختلفة وتناسب العلاقة بين المتغيرات المعتمدة والمستقلة. يتطلب هذا التحليل افتراضات قوية يجب أن تتحقق في النموذج. تصف النماذج الخطية المتغير المستجيب باستخدام مجموعة خطية من المتغيرات المتنبئة. يجب أن يكون المتغير المستجيب متغيرًا مستمرًا على الأقل يتوزع بشكل تقريبي على نحو طبيعي. تجد هذه النماذج تطبيقات واسعة ولكنها لا تستطيع التعامل مع متغيرات متقطعه أو متغيرات مستمرة مائلة.
نماذج الانحدار العامة (GLM) توسع أفكار النمذجة الخطية إلى فئة أوسع من أنواع الاستجابة ، مثل بيانات العد أو الاستجابة الثنائية.
هناك العديد من الأساليب الإحصائية لهذه الأنواع من البيانات. لا يزال للنهج GLM ميزة وهي أنه يوحد مجموعة متنوعة وغير متجانسة من أنواع الاستجابة تحت منهجية النمذجة القياسية. التقدير والاختبار وتشخيص هذه الفئة من النماذج يتبع مسارًا تقليديًا. تم تطوير الأفكار التي تقف وراء GLM على مدى سنوات عديدة من قبل العديد من الباحثين. لذا ، فإن المشكلة التي تواجه البحث الحالي هي تقديم نموذج انحدار جديد لبعض التوزيعات الرياضية لحل بعض المشاكل اليومية.
توزيع وايبل هو توزيع لوظيفة الكثافة الاحتمالية المستمرة. يستخدم هذا التوزيع على نطاق واسع لتوصيل مسارات نموذجية متشابكة من الإشارات المتناثرة بكثافة أثناء وصولها إلى مستقبل. علوم الفيزياء - لنمذجة سرعة الرياح وارتفاع الموجات والصوت أو إشعاع الضوء؛ الهندسة - لفحص عمر جسم ما بناءً على عمره ؛ صور الطبية - لنمذجة تباين الضوضاء في صور التصوير بالرنين المغناطيسي. قدمت الدراسة بعض الخصائص الرياضية الجديدة لتوزيع وايبل وتوزيع وايبل المعروض. الخصائص الأساسية التي تمت دراستها هي المتوسط الهندسي ودالة توليد اللحظة والدالة المميزة ودالة الكمية والاختلال والشذوذ ولحظات الحياة الباقية ومتوسط الحياة الباقية وحياة العكس وتحليل الموثوقية للتوزيع.
قدمت الدراسة ودرست نموذج الانحدار وايبل ونموذج الانحدار وايبل المعروض. تم تقديم تعريف لنموذج الانحدار الجديد بناءً على التوزيع الجديد. تم دراسة بعض خصائص الانحدار مثل تحليل الباقي (الباقي المتعلق بالرهان والباقي المتعلق بالانحراف). تم تقدير المعلمات غير المعروفة باستخدام أقصى احتمال وطرق أقل مربعات عادية. تم إجراء دراسة المحاكاة لتوليد البيانات على نموذج الانحدار الجديد في مختلف أحجام العينة وقيم مختلفة للمعلمات. تم استخدام طريقة مونتي كارلو لتوليد البيانات وتم ذلك وفقًا لبعض المقاييس التي تم استخدامها لمقارنة الانحراف ومتوسط مربع الخطأ (MSE) والانحراف النسبي (R. Bias). تمت المقارنة بين أحجام العينة المختلفة وقيم المعلمات المختلفة في ضوء تلك المقاييس. استنتجت الدراسة أن الأحجام الصغيرة هي الأفضل عند توليد البيانات باستخدام نموذج الانحدار الرايلي.
قارنت الدراسة أيضًا نموذج الانحدار الرايلي ونموذج الانحدار الرايلي المعروض وفقًا لبعض المقاييس الإحصائية. استنتجت الدراسة أن نموذج الانحدار الرايلي المعروض هو الأفضل بالمقارنة مع نموذج الانحدار وايبل .

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.