Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 392 -397.

The Box-Jenkins strategy for (Autoregressive Integrated Moving Average), often known as
ARIMA (p,d,q), has gained popularity due to its ability to predict time series with short memory.
These models enable the prediction of future points in the series. However, these models do not
support non-integer values for the differencing Box-Jenkins methodology for Autoregressive
Integrated Moving Average models, often known as ARIMA (p,d,q), has gained popularity due
to its ability to predict time series with short memory.

This study focuses on the Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average models
(ARFIMA), a generalization of the ARIMA (p, d, q) model, that incorporates long memory in
time series data. Unlike ARIMA, ARFIMA allows the fractional differencing parameter to take
values between -0.5 and 0.5, making it especially effective with large sample sizes. ARFIMA is
widely applicable across various fields, including economics, environmental science, social
sciences, and medicine, where it is used to forecast future values.

To ensure knowledge of the time series analysis with various models, this study included
several chapters, and the following is an explanation of the structure of each chapter:

Chapter one introduces the basic concepts of time series and ARFIMA (p, d, q) models,
including methods for identifying long memory through graphs and tests, as well as model
evaluation criteria for selecting the best fit. Chapter two is divided into two sections: a literature
review focused on the ARFIMA model itself, and another reviewing programming aspects and
the historical development of the model. Chapter three discusses the properties of the ARFIMA
(0, d, 0) model and explores various parametric and semi-parametric estimation methods for the
differencing parameter d. Chapter four presents a simulation study covering four models,
ARFIMA (0, d, 0), (0, d, 1), (1, d, 0), and (1, d, 1), with different parameters t, 𝜑, and θ, along
with conclusions, future work, and detailed results.

The result obtained from the simulation is Classical MLE emerges as the best overall method
for all criteria MSE of d̂,AIC and BIC. It consistently provides the most reliable model selection
by effectively balancing model fit and complexity, making it ideal for choosing parsimonious
models.

يُعد تحليل الذاكرة طويلة المدى أحد المجالات النشطة في الاقتصاد القياسي وبحوث السلاسل الزمنية، حيث تم تطوير العديد من الأساليب لتحديد وتقدير معامل الذاكرة الطويلة. ويُعد نموذج الانحدار الذاتي الكُسري المتكامل والمتوسطات المتحركة (ARFIMA) من أكثر النماذج استخدامًا لتمثيل السلاسل الزمنية ذات الذاكرة الطويلة، إذ يتضمن هذا النموذج معامل فرق كسري يُرمز له d.
ولتحديد النموذج المناسب من نوعARFIMA، لا بد من تقدير هذا المعامل الكسري بدقة. وتوجد عدة طرق لتقدير هذا المعامل، يمكن تصنيفها بشكل عام إلى فئتين رئيسيتين: الأساليب شبه المعلمية، والأساليب المعلمية التي تقوم بتقدير جميع معلمات النموذج في خطوة واحدة، بما في ذلك معامل التكامل الكسري.
في هذه الرسالة، تم استخدام مجموعة متنوعة من الطرق الشائعة لتقدير المعامل الكسري في نماذج ARFIMA أحادية المتغير. وتشمل هذه الطرق شبه المعلمية كلًا من: طريقة جيويك-بورتر-هوداك (GPH)، وطريقة المدى المعاد تحجيمه(R/S)، وطريقة المدى المعاد تحجيمه المُعدّلة(MR/S)، والطريقة المنعّمة لـ GPH والمعروفة باسمdSperio، إلى جانب الطريقتين المعلميتين: التقدير الدقيق باحتمالية العظمى (Exact MLE)، وطريقة الاحتمالية العظمى الكلاسيكية(Classical MLE).
وقد تم اتباع أسلوب المحاكاة لتقييم أداء هذه الطرائق المختلفة عبر قيم متعددة لمعامل d وأحجام عينات مختلفة. وتمت مقارنة الأساليب من خلال ثلاثة معايير رئيسية: متوسط مربع الخطأ (MSE of d ̂) ، ومعياري المعلومات AIC وBIC.
وقد أظهرت نتائج المحاكاة أن طريقة الاحتمالية العظمى الكلاسيكية تُعد الأفضل من حيث الأداء العام بين جميع طرق التقدير، إذ أظهرت تفوقًا ملحوظًا في أغلب السيناريوهات، مما يعكس مدى موثوقيتها وفعاليتها في تقدير معامل الفرق الكسري في مختلف نماذجARFIMA.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.