Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 139-144.

Regression analysis is a fundamental tool for exploring relationships between variables in various fields, such as economics, computer science and finance. The Pareto IV distribution, as introduced by Arnold (2015), provides a highly flexible framework for modeling heavy-tailed and skewed data. This thesis develops a novel log-location-scale regression model based on the Pareto IV distribution, specifically designed for modeling heavy-tailed datasets. Both censored and uncensored data structures are addressed within the model formulation. Parameters are estimated using Maximum Likelihood Estimation (MLE) combined with the Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) optimization algorithm. Survival and hazard functions are derived and supported by residual-based diagnostics, including Martingale and Deviance residuals. A comprehensive simulation study is conducted using six different sample sizes (n = 20, 50, 100, 200, 500, and 1000) to evaluate estimator performance. The proposed model demonstrates low bias in estimating the tail index. For empirical evaluation, the model is applied to Egyptian housing market data (2015–2018, n=100) which includes only uncensored observations. The results reveal that the model outperforms the Gamma regression model, achieving a ΔAIC of 118.61, highlighting its effectiveness in premium property valuation and risk assessment. Overall, this thesis contributes to developing a reliable analytical framework for handling data that are difficult to model using traditional methods.

يُعد تحليل الإنحدار أداة أساسية لفهم العلاقات بين المتغيرات واتخاذ القرارات. ويُعتبر توزيع باريتو الرابع امتدادًا لتوزيع باريتو الكلاسيكي، حيث يضيف معامل شكل إضافيًا يمنحه مزيدًا من المرونة في نمذجة البيانات الحقيقية. يُستخدم هذا التوزيع على نطاق واسع في مجالات مثل الاقتصاد، والتمويل، والتأمين، والعلوم البيئية، حيث يساعد في وصف الظواهر التي تتميز بذيل ثقيل، أي عندما يكون جزء صغير من القيم مسئولة عن جزء كبير من النتائج (مثل توزيع الثروة، وعدم المساواة في الدخل، والأحداث القصوى).
تكمن أهمية هذا التوزيع في قدرته على تقديم نماذج أكثر دقة للبيانات التجريبية ذات السلوكيات المختلفة في الذيل، مما يجعله أداة مفيدة في تقييم المخاطر، وتحليل الموثوقية، والنمذجة المالية. وعلى الرغم من هذه الأهمية إلا أن هناك نقص في الدراسات التطبيقية لانحدار باريتو الرابع. حيث ركزت معظم الأبحاث على الخصائص الإحصائية أو التقديرات النظرية دون استكشاف كافٍ لكيفية استخدامه في تحليل البيانات . وكذلك لم تتم مقارنة أدائه مع نماذج انحدار أخرى بشكل واسع.
تسعى هذه الرسالة إلى سد الفجوة البحثية من خلال تقديم تحليل عملي لنموذج انحدار قائم على توزيع باريتو الرابع، واختبار كفاءته في تحليل البيانات و خصائص النموذج من حيث أداء التقديرات ،وذلك باستخدام تقدير الإمكان الأعظم MLE)). كما أظهرت دراسات المحاكاة على أحجام عينات تتراوح بين 20 و 1000 مع انحياز منخفض وكفاءة عالية أن النموذج يتميز بدقة وكفاءة في التقدير وذلك وفق البيانات والظروف التي تم فيها التطبيق.
وتم تطبيق النموذج على بيانات من سوق الإسكان المصري خلال الفترة (2015م-2018م)، وأظهرت المقارنة بين نموذج انحدار باريتو الرابع مع نموذج انحدار جاما على تفوق نموذج باريتو الرابع، فقد انخفض متوسط مربع الخطأ( MSE ) وتحسن تقدير القيم المتطرفة باستخدام طريقة Nelder-Mead . كما ارتفع معامل التحديد الزائف لماكفادان(pseudo-R^2) . وانخفضت قيمةAIC ، مما يشير إلى ملاءمة أفضل للنموذج وقدرته على تفسير التباين في البيانات.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.