TY  - BOOK
AU  - Mohamed Mohamed Sayed Solomon,
AU  - Hegazy Mohamed Zaher
AU  - Naglaa Ragaa Saeid
AU  - Noha Aboulfotoh Aboulfotoh Mohamed
TI  - On Multi-Objective Fractional Programming Problem
U1  - 005.27 
PY  - 2024///
KW  - Programming
KW  - qrmak
KW  - Rough set theory
KW  - multi-objective
KW  - interval coefficients
KW  - multi-objective linear fractional programming
KW  - trapezoidal neutrosophic number
KW  - parametric functions
KW  - intuitionistic fuzzy optimization
KW  -  intuitionistic fuzzy set
KW  - Charnes and Cooper transformation
KW  - Weighted sum method
N1  -  Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2024; Bibliography: pages 83-88; Issues also as CD
N2  - Fractional programming concerns with the optimization problem of one or several ratios of functions subject to some constraints. These ratios measure the efficiency of the system, such as cost/profit, cost/time, and output/worker. The optimal solution for an objective function may not be an optimal solution for any other objective functions. Therefore, one needs to find the notion of the best compromise solution also known as non-dominant solution.
In this thesis, uncertainty multi-objective linear fractional programming problem is considered. We apply new four different approaches not used before to solve the multi-objective linear fractional programming problem (MOLFPP). The contribution of the suggested models as follows:
In model (1), we introduced the new "Multi-objective linear fractional programming problem with rough interval coefficients (MOLFPRIC) in the objective functions and constraints". It is used rough interval programming as uncertainty approach. We presented its mathematical model as a new model solving it with our proposed steps. The advantages of this proposed algorithm are robustness, fast calculation, flexibility and few setting parameters.
In model (2), we suggested "Neutrosophic Multi-objective linear fractional programming problem (NMOLFP) with trapezoidal neutrosophic numbers in coefficients". We developed a method for solving the problem. The main advantage of this approach is its easy, fast and flexibility
We will notes that in model (1) and model (2), at first applying the rules converting the problem into (crisp) multi-objective linear fractional programming (MOLFP) problem, then the MOLFP problem is transformed into a single objective linear programming (LP) problem using a proposal given by Guzel. Finally the single objective LP problem is solved by regular simplex method which yields an efficient solution of the original FMOLFP problem. To show the efficiency of our proposed methods, the numerical examples are illustrated.
In model (3), "Intuitionistic Fuzzy Optimization and Parametric Equation for Solving MOLFP" is suggested. The novelty of the proposed approach is that it unifies the three efficient techniques, namely parametric programming, intuitionistic fuzzy optimization approach and multi-objective programming. To solve the problem, first, a parametric approach was used to transform the MOLFP into non-fractional MOLPP using a vector of parameters. The values of the parameters are changed from one to another step in order to generate a new set of Pareto optimal solutions using an intuitionistic fuzzy optimization algorithm for solving MOLPP. The value of the method lies with the fact that it gives a set of solutions with various levels of satisfaction to the decision makers. The decision makers may choose a suitable optimal solution according to the demand of the actual situation. Two examples were presented and solved to demonstrate the efficiency of the proposed method.
Finally, in model (4), we suggested "A special case of MOLFP problem" where the denominators of the fractional objective functions in MOLFP are the same. In the practical field, it's possible that the fractional objective functions have the same denominator in engineering and organization problems etc.. It is used Charnes and Cooper to transform each fractional objective function to linear objective function. After that, we solved the problem using the weighted sum method. The solution achieved due to the proposed method was compared with the Guzel proposed method which verified the effectiveness of its performance; تهتم البرمجة الكسريه بمشكلة التعظيم لنسبة واحدة أو لعدة نسب من دوال الهدف الخاضعة لبعض القيود. هذه النسب تقيس كفاءة النظام مثل التكلفة/الربح والتكلفة/الوقت والإنتاج/العمالة. قد لا يكون الحل الأمثل لدالة هدف معينه هو الحل الأمثل لأي دالة هدف اخرى او دوال هدف اخرى. لذلك يحتاج الامر إلى إيجاد فكرة الحل الوسط الأفضل والمعروف أيضًا باسم الحل غير المهيمن.
في هذه الرسالة نتناول مشكلة البرمجة الخطية الكسرية متعددة الاهداف فى ظل عدم التأكد. حيث قمنا بتطبيق أربع اساليب مختلفة جديدة لم تستخدم من قبل لحل مشكلة البرمجة الكسرية متعددة الأهداف (MOLFPP) والنماذج المقترحة كالتالى:
في نموذج (1) قدمنا نموذج لمشكلة برمجة كسرية متعددة الأهداف مع معاملات لفترات تقريبية (MOLFPRIC) في كلا من معاملات دوال الهدف والقيود. وقد تم استخدام برمجة الفترات التقريبية كاسلوب يمثل عدم اليقين. وقد تم عرض النموذج الرياضي العام للمشكلة وطريقة الحل بالخطوات المقترحة. وتتمثل مزايا هذه الخوارزمية المقترحة في فاعليتها وسرعة حسابها ومرونتها مع احتياجها لعدد قليل من المعلمات.
في النموذج (2) اقترحنا "مشكلة برمجة كسرية نيوتروسوفكية متعددة الأهداف (NMOLFP). حيث تم تمثيل الأعداد النيوتروسوفكية شبه المنحرفة في المعاملات". وقد قمنا باقتراح طريقة جديدة لحل المشكلة. والميزة الرئيسية لهذا الاسلوب هو سهولة وسرعة ومرونة الطريقة المقترحة.
سوف نلاحظ أنه في النموذج (1) والنموذج (2)، يتم في البداية تطبيق قواعد تحويل المشكلة إلى مشكلة برمجة خطية كسرية متعددة الأهداف (MOLFP) ثم يتم تحويل مشكلة MOLFP إلى مشكلة برمجة خطية عادية ذو دالة هدف واحدة (LP) باستخدام الاقتراح المقدم من Guzel. وهكذا وفى النهاية يتم حل المشكلة الخطية ذات الهدف الواحد بطريقة السيمبلكس العادية والتي تتيح حلاً فعالاً لمشكلة FMOLFP الأصلية. ولإظهار كفاءة الطرق المقترحة تم عرض أمثلة رقمية.
في النموذج (3) تم اقتراح "اسلوب تعظيم فازى حدسي مع المعادلة البارامترية لحل MOLFP". حداثة الاسلوب المقترح فى انه يوحد الطرق او التقنيات الفعالة الثلاثة والممثلة فى البرمجة البارامترية واسلوب التعظيم الفازى الحدسي والبرمجة متعددة الأهداف.
لحل المشكلة أولاً تم استخدام اسلوب البارميتريك لتحويل الرمجه الكسريه MOLFP إلى MOLPP برمجه خطية دون كسور باستخدام متجه من المعلمات. ثم تم تغيير قيم المعلمات من خطوة إلى أخرى من أجل توليد مجموعة جديدة من حلول الباريتو المثالية باستخدام خوارزمية التعظيم الفازية البديهية لحل MOLPP. وتكمن قيمة هذه الطريقة في أنها تعطي مجموعة من الحلول ذات مستويات مختلفة من الرضا لمتخذي القرار. قد يختار متخذو القرار الحل الأمثل المناسب وفقًا لمتطلبات الوضع الفعلي للمشكلة . تم عرض مثالين وحلهما لتوضيح كفاءة الطريقة المقترحة.
وأخيراً، في النموذج رقم (4) اقترحنا "حالة خاصة لمشكلة MOLFP" حيث تكون مقامات دوال الهدف الكسرية  في MOLFP واحدة (اى متساوية) .   في الحياة العملية من الممكن أن تكون دوال الهدف الكسرية لها نفس المقام في المسائل الهندسية والتنظيمية وما إلى ذلك. وقد تم استخدام شارنز وكوبر لتحويل كل دالة هدف كسرية إلى دالة هدف خطية. وبعد ذلك، قمنا بحل المشكلة باستخدام طريقة مجموع الاوزان. وقد تمت مقارنة الحل بالطريقة المقترحة مع طريقة جازيل وتم التحقق من فعالية أداء الطريقة المقترحة
ER  -