TY  - BOOK
AU  - Reham Wahid El-Shaer,
AU  - Mahmoud Al-Said Mahmoud
AU  - Aya Anas Aly
TI  - On the Monitoring of Dirichlet Profiles
U1  - 519.53 
PY  - 2024///
KW  - Statistics
KW  - qrmak
KW  - Compositional data
KW  - Dirichlet distribution
KW  - Profile monitoring
KW  - control chart
KW  - EWMA
N1  - Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2024; Bibliography: pages 78-83; Issues also as CD
N2  - The quality of a product or a process is maintained by monitoring one or more 
of its quality characteristics which could be highly correlated, and their sum must be 
equal to a constant. Such type of data is referred to as compositional data. Dirichlet 
distribution is a multivariate extension of the Beta distribution and can be used to model 
compositional data under certain conditions. The main objective of this thesis is to 
monitor the parameters of the Dirichlet distribution and Dirichlet profiles in Phase II. 
The current thesis is divided into 5 chapters as follows: Chapter One gives an 
introduction and overview of the study problem, highlights the motivation of the study, 
and shows its organization. Chapter Two reviews the existing work regarding control 
charts and profile monitoring. Chapter Three discusses the Dirichlet probability 
distribution and the Dirichlet regression model. In addition, it reviews the literature 
about monitoring compositional data and Dirichlet profiles.  
Afterwards, Chapter Four presents three proposed methods to monitor the 
Dirichlet variables, namely, Method 1, 2 and 3. A simulation study is conducted to 
compare the proposed methods. The simulation results showed that the three methods 
perform nearly the same. In addition, Methods 2 and 3 have a high probability of 
correctly detecting the source of the out-of-control signal.  
Chapter Five presents three proposed methods to monitor Dirichlet profiles 
(Method A, B and C) and conducts performance simulation comparisons at different 
scenarios in addition to presenting the probability of correctly detecting the source of 
out-of-control signal by the third method. Method B overcomes the problem of high 
V
dimensionality, and Method C helps in detecting which variable is the source of out-of
control signal. Simulations and an illustrative example based on a real case application 
are used to assess the performance of the proposed methods. Method B performs better 
than the other two methods when the regression parameters are positive. Method C 
outperforms the other two methods when the slopes are negative and when monitoring 
the parameters of the last Dirichlet variable. Method C performs well in detecting the 
source of out-of-control signal. Finally, Chapter Six gives the concluding remarks and 
recommendations for future studies.; م الحفاظ على جودة المنتج أو العملية الانتاجية من خلال مراقبة واحدة أو أكثر من خصائص الجودة الخاصة بها. في بعض الأحيان تكون خصائص الجودة مرتبطة ارتباطً وثيقا ، و مجموعها يجب أن  يساوي ثابت ما.  يشار إلى هذه البيانات باسم البيانات التركيبية. تستخدم البيانات التركيبية في العديد من التطبيقات في الوقت الحاضر مثل الأسمنت والأسفلت والعديد من الصناعات الكيميائية الأخرى. يحتاج مهندسو وفنيو الجودة إلى مراقبة خصائص الجودة هذه واكتشاف مصدر التغير في العملية بمجرد حدوثها. في جميع الأدبيات ، تم استخدام طرق معقدة للبيانات التركيبية بناء على تحويلات اللوغاريتم و التي تتطلب معرفة عالية بالرياضيات كما تتسم بالتعقيد الحسابي وصعوبة تفسير المتغيرات المحولة.إن توزيع ديريكليه هو الامتداد متعدد المتغيرات لتوزيع بيتا ويمكن استخدامه لنمذجة البيانات التركيبية في ظل تحقق شروط معينة. ويتمثل أحد أهداف هذه الدراسة في مراقبة معلمات توزيع ديريكليه في المرحلة الثانية وإيجاد طريقة للكشف عن مصدر الإشارة غير المضبوطة. تم اقتراح ثلاث طرق لهذا الغرض وتمت مقارنة أدائها عن طريق  أسلوب المحاكاة. الطريقة الأولى هي خريطة متعددة المتغيرات للمتوسط المتحرك المرجح أسياً  (MEWMA) لمراقبة معلمات توزيع ديريكليه. تستخدم الطريقتان الثانية والثالثة خرائط تحكم EWMA للكشف عن مصدر الإشارة غير المضبوطة. و قد اظهرت النتائج إمكانية كبيرة للكشف الصحيح  عن مصدر التغير باستخدام الطريقتين. في بعض الأحيان، قد نهتم بمراقبة العلاقات الدالية مثل مراقبة أنماط انحدار ديريكليه. ولكن أحد التحديات الرئيسية لمراقبة أنماط انحدار ديريكليه  هو العدد الكبير من المعلمات التي يجب مراقبتها. لذلك، بالإضافة إلى تقديم خريطة تحكم MEWMA لمراقبة معلمات انحدار ديريكليه "الطريقة A"، تقترح الطريقة B خريطةMEWMA  لرصد الفرق بين الأنماط المشاهدة و الأنماط المرجعية. علاوة على ذلك ، تم اقتراح طريقة ثالثة للكشف عن  المتغير الذي تسبب في الإشارة غير المضبوطة "الطريقة.”C  تم تقييم أداء الطرق المقترحة عن طريق أسلوب المحاكاه   و استخدام مثال توضيحي لتطبيق في الحياة العملية . بشكل عام ، تعمل الطريقة B بشكل أفضل من الطريقتين الأخريتين عندما تكون معلمات الإنحدار موجبة. تعمل الطريقة C بشكل جيد في اكتشاف مصدر الإشارة غير المضبوطة. ومع ذلك ، عندما تزداد عدد متغيرات ديريكليه ، يزداد أدائها سوءا عند اكتشاف التغيرات الصغيرة.


ER  -