TY  - BOOK
AU  - Essam Abdel Salam Abdel Gawad El balakousy, 
AU  - Hiba Zeyada Muhammed
TI  - Statistical Inference for Some Lifetime  Distributions Based on Competing Risks Model
U1  - 519.5 
PY  - 2024///
KW  - Mathematical statistics
KW  - الإحصاء الرياضي
KW  - Inverted Topp-Leone Distribution
KW  -  Progressive Type I and Type II Censored Data
KW  - Competing Risks Model
KW  - Bayesian
KW  - E-Bayesian and Maximum Likelihood Estimation
KW  - Highest Posterior Density Credible Interval
N1  - Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2024; Bibliography: pages 124-130; Issues also as CD
N2  - Researchers conduct life and reliability testing experiments in various fields such as medicine, pharmacy, engineering, industry, agriculture, and others to collect information. For example, in medical studies, researchers often place a sample of units under test and monitor the cause and time of failure for these units. Many studies involve multiple risks that compete to cause the failure of a unit, this process known as competing risks. Researchers record the risk that caused the unit's failure among all the competing risks, as well as the time of failure for this unit. They often terminate the experiment before all units have failed, resulting in what is known as censored samples for units whose failure times were not observed. The failure times collected for the sample units are considered random variables that follow a known distribution, which contains one or more parameters encapsulating all the properties of that distribution. Therefore, it is important to estimate these parameters to understand the characteristics of the distribution and, consequently, the study population. In this thesis, it is assumed that the failure times obtained from the experiment follow the inverted Topp-Leone distribution with parameter β. In the upcoming chapters, we will discuss the point and interval estimation for the unknown parameter of the inverted Topp-Leone distribution by using the E-Bayesian, Bayesian and non Bayesian estimation methods under three different experiments,first experiment: Assuming the presence of progressive Type I and Type II censored samples with random removals and a single cause of failure. Second experiment: Assuming the presence of progressive Type I and Type II censored samples with random removals and Kknown causes of failure. Third experiment: Assuming the presence of progressive Type I and Type II censored samples with random removals and two causes of failure, where some units have undetermined failure causes (incompleteand censoredsamples). The likelihood functions for all experiments will be developed for K competing risks; في العديد من المجالات والدراسات المختلفة مثل الطب والصيدلة والهندسة والصناعة والزراعة وغيرها يقوم الباحثون بإجراء تجارب اختبارات الحياة والصلاحية بهدف جمع المعلومات، فعلي سبيل المثال في الدراسات الطبية عادةً ما يهتم الباحثون بوضع عينة من المفردات تحت الاختبار ويهتم الباحث برصد سبب الفشل ووقت الفشل لهذه المفردات وهناك العديد من الدراسات التي تحتوي علي عدد من الأخطار التي تتنافس فيما بينها لإحداث فشل لهذه المفردة وهوما يُعرف باسم الأخطار المتنافسة (CompetingRisks)، حيث يقوم الباحث برصد الوقتوالسبب الذي أدي لفشل المفردة من بين جميع الاخطار المتنافسة ، وعادةً ما يقوم الباحثون بإنهاء التجربة قبل فشل جميع المفردات وبالتالي فإن مفردات العينة التي تم رصد أوقات فشلها تسمي بالعينة المراقبة (Censored Samples)، حيث تعتبر أوقات الفشل التي تم جمعها لمفردات العينة متغيراً عشوائيا يتبع في سلوكه أحد التوزيعات المتعارف عليها والتي تحتوي علي معلمة أو أكثر تختزن بداخلها كل خصائص هذا التوزيع. لذا فمن المهم ايجاد تقدير هذه المعالم للوقوف على كل خصائص هذا التوزيع ومن ثم خصائص مجتمع الدراسة. 
يعتبر توزيع inverted Topp-Leoneهو نوع من التوزيعات الاحتمالية النسبية الجديدة والتي تم تقديمها لأغراض النمذجة الإحصائية. قُدم توزيع ITL في شكلين مختلفين، حيث قدمهُMuhammed (2019)  والذي يدعم قيم المتغير العشوائي أكبر من واحد، وفي 2020 قدمهُHassan et.al (2020) ليدعم قيم المتغير العشوائي أكبر من صفر و قدمهُMuhammed (2021)ليدعم قيم المتغير العشوائي أكبر من صفر لكل من الأبعاد الأحادية والثنائية.
يستخدم نظام العينات المراقبة فضلاً عن العينات الكاملة، وذلك لما تتميز به العينات المراقبة من توفير للوقت والتكاليف خاصةَ إذا كانت الدراسة تتطلب وقتاً أقل للإنتهاء منها أو الوحدات تحت الاختبار غالية الثمن. حيث تختلف العينات المراقبة من حيث اسلوب تنفيذها وطريقة المراقبة، فمن الباحثين من ينهي التجربة بعد وقت محدد مسبقاً وهذا الأسلوب يعرف بالعينات المراقبة من النوع الأول ( Censored Type I Data  ) ومنهم من ينهي التجربة بعد فشل مجموعة محددة من الوحدات ويعرف هذا النوع من المراقبة بالعينة المراقبة من النوع الثاني(Censored Type II Data). أحيانا يتم سحب عدد من الوحدات من التجربة قبل فشلها وبالتالي نحصل على عينات مراقبة تدريجياً (Progressive Censored Data)، فإذا تم سحب هذه الوحدات في وقت محدد مسبقاً أثناء التجربة فإن العينات المتحصل عليها تعرف بالعينات التدريجية من النوع الأول (Progressive Type I Censored Data) وإذا تم سحب هذه الوحدات بعد كل عملية فشل فإن العينات المتحصل عليها تعرف بالعينات المراقبة تدريجياً من النوع الثاني (Progressive Type II Censored Data
ER  -