TY - BOOK AU - Mohammed Gamal Kamel Asraan, AU - Francesc Bars AU - Ahmad Mostafa El-Guindy AU - Eslam Essam Ibrahim Badr TI - Moduli spaces of elliptic curves and quotient curves by certain automorphism groups / U1 - 510 PY - 2025/// KW - Mathematics KW - الرياضيات البحته KW - Modular curve KW - Atkin-Lehner involution KW - bielliptic curve KW - quadratic Points KW - Plane curves KW - automorphism groups KW - signature KW - الجنين KW - الفرز المغناطيسي N1 - Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2025; Bibliography: pages 159-163; Issues also as CD N2 - 1.0 This thesis explores key topics in arithmetic geometry, focusing on quotient modular curves and smooth plane curves. For an integer N≥1 and a non-trivial subgroup W_N of the Atkin-Lehner involution group of X_0 (N), we classify all pairs (N,W_N) such that the quotient curve X_0 (N)/W_N is bielliptic. Additionally, we identify the pairs (N,W_N) for which X_0 (N)/W_N possesses infinitely many quadratic points over Q, analyzing both square-free and non-square-free cases of N. The thesis further investigates the automorphism groups and signatures of smooth plane septic curves defined over an algebraically closed field K of characteristic 0. For each automorphism group, we construct a geometrically complete family over K, providing generic defining polynomial equations that describe each locus up to K-projective equivalence. Notably, we introduce two distinct examples of final strata, representing novel contributions to the classification of smooth plane curves; هذه الأطروحة تستكشف موضوعات رئيسية في الهندسة الحسابية، مع التركيز على منحنيات القسمة النمطية والمنحنيات المستوية غير شاذة. بالنسبة لعدد صحيح N≥1 وزمرة فرعية غير تافهة W_N من زمرة الانقلاب لأتكين-ليهنر الخاصة بـ X_0 (N) ، نقوم بتصنيف جميع الأزواج (N,W_N) بحيث يكون منحنى القسمةX_0 (N)/W_N ثنائي الإهليلج. بالإضافة إلى ذلك، نحدد الأزواج (N,W_N) التي يكون فيها X_0 (N)/W_N يحتوي على عدد لا نهائي من النقاط التربيعية فوق (N,W_N)، مع تحليل كل من الحالات التي يكون فيها N خاليًا من المربعات وغير خالٍ من المربعات. وتبحث الأطروحة أيضًا في زمر التشاكلات والتوقيعات للمنحنيات المستوية الملساء من الدرجة السابعة المعرفة فوق حقل مغلق جبريًا K من الخاصية 0. لكل زمرة تشاكلات، نقوم ببناء عائلة هندسية كاملة فوق K ، مع تقديم معادلات حدودية عامة تصف كل موضع حتى التكافؤ الإسقاطي. K ومن الجدير بالذكر أننا نقدم مثالين متميزين لـطبقات نهائية، مما يمثل إسهامات جديدة في تصنيف المنحنيات المستوية الملساء ER -