Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 100-108.

Regression models are vital statistical tools for examining relationships between a dependent variable and multiple independent variables. While linear regression is standard for continuous, normally distributed dependent variables, gamma regression is better suited for positive dependent variables following a gamma distribution. However, both models face challenges from multicollinearity, where high correlations among independent variables reduce the accuracy of parameter estimates and increase variance.
This study introduces a new class of two-step shrinkage estimator, denoted as β ̂_GTSS, to address multicollinearity within the gamma regression model. The proposed estimator incorporates shrinkage techniques to enhance estimation accuracy, improve parameter precision, and effectively mitigate the adverse effects of multicollinearity. Its performance was evaluated through a Monte Carlo simulation study under varying conditions, including levels of correlation between independent variables and sample sizes. Comparisons were made against traditional estimation methods, such as maximum likelihood (ML) estimator, ridge estimator, Liu estimator, and the two-parameter estimator, using the mean squared error (MSE) criterion.
The results demonstrated the superiority of the new estimator, particularly under severe multicollinearity, as it achieved the lowest MSE. Additionally, a real-world dataset analysis validated the practical effectiveness of the proposed estimator, showing substantial reductions in MSE. These findings highlight the estimator's potential to offer improved precision in parameter estimation, addressing a critical need for practitioners in this field.

تهدف هذه الرسالة إلى استكشاف مشكلة التعددية الخطية multicollinearityفي نموذج انحدار جاماgamma regression model وتقييم تأثيرها على دقة تقديرات معاملات المتغيرات التفسيريةexplanatory variables ومن ثم تقديم الحلول للمشكلة من خلال المقدرات المتحيزة في نموذج انحدار جاما. تُعتبر التعددية الخطية من التحديات الرئيسية التي يواجهها الباحثون في تحليل البيانات، حيث يتسبب الارتباط القوي بين المتغيرات المستقلة في تضخيم الأخطاء المعيارية وتقليص دلالة المعاملات الإحصائية. تسلط الرسالة الضوء على الأساليب المختلفة لرصد التعددية الخطية، مثل VIFوغيرها.
تتناولالرسالة الطرق الممكنة للتعامل مع هذه المشكلة، بما في ذلك طرق التقدير المتحيزة Biased Estimation وذلك للحصول على تقديرات أعلى كفاءة، وتم التركيز في هذه الرسالة على مقدر مقدر الامكان الأعظم ML الغير متحيز واربعة مقدرات متحيزة وهم مقدر انحدار التلال Ridge regression ومقدر Liu و مقدر ثنائي المعلمة two – parameter estimator بالاضافة الى اقتراح مقدر جديد وهو new class of two – step shrinkage estimator . تمت دراسة الخصائص الاحصائية لهذه المقدرات وطرق تطبيقها في نموذج انحدار جاما، كما تمت مقارنة خصائص هذه المقدرات نظريا وتبين ان المقدر الجديد المقترح new class of two – step shrinkage estimator هو الأفضل وبناءا على ذلك تم الاعتماد عليه في التطبيق العملي.
تمت دراسة الخصائص الإحصائية لهذه المقدرات، وجرى تقييم أدائها باستخدام دراسة محاكاة Monte Carloتحت ظروف متعددة، شملت قيمًا مختلفة لمعامل الارتباط بين المتغيرات المستقلة، وأحجام عينات متفاوتة، وأعدادًا مختلفة من المتغيرات المستقلة. أظهرت نتائج المحاكاة تفوق المقدر الجديد، حيث كان الأقل في متوسط مربع الأخطاءMean square error (MSE) مقارنة بالمقدرات الأخرى.علاوة على ذلك، تم اختبار المقدر الجديد باستخدام تطبيق عملي على بيانات حقيقية، وجاءت النتائج متوافقة مع نتائج دراسة المحاكاة، مما يؤكد كفاءة المقدر الجديد في التعامل مع مشكلة التعددية الخطية وتحقيق تقديرات أكثر دقة.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.