Thesis (M.Sc.)-Cairo University,2022.

Bibliography: p. 65-60.

The geodesic regression model is considered one of the simplest parametric models used to find a relationship between a dependent variable from a manifold and an independent variable from the Euclidean space.This study aims to apply different regression estimation methodsto different spaces and compare the results. Two main regression estimation methods were studied; the geodesic regression proposed by Fletcher in 2011 and the robust geodesic regression proposed by Shin and Oh in 2020. The robust geodesic regression proved its efficiency over the geodesic regression in the existence of outliers using real and simulateddata. The Alzheimer’s disease neuroimaging initiative-1(ADNI-1)dataset was used to investigate the effect of age on the corpus callosum (CC) shapes in males with Alzheimer’s disease. Another comparison was made between the geodesic regression model proposed by Fletcher (2011) and the linear regressionmodel, and the results indicated that the geodesic regression was slightly different.

يعتبر نموذج الإنحدار الجيوديسي أحد أبسط النماذج المعلمية المستخدمة لإيجاد علاقة بين متغير تابع للمنطوي ومتغير مستقل من الفضاء الإقليدي. تهدف هذه الدراسة إلى تطبيق نماذج إنحدار مختلفة على فضاءات متعددة ومقارنة النتائج. تمت دراسة نموذجين إنحدار رئيسيين؛ نموذج الإنحدار الجيوديسي الذي اقترحه Fletcher في عام 1122 ونموذج الإنحدار الجيوديسي القوي الذي اقترحه Shin و Oh في عام 1111 . أثبت الإنحدار الجيوديسي القوي كفاءته على الإنحدار الجيوديسي في وجود القيم المتطرفة بإستخدام بيانات محاكاة وحقيقية . تتكون هذه الدراسة من أربعة فصول، الفصل الأول عبارة عن مقدمة مع بعض المفاهيم الأساسية للهندسة الريمانية التي تمت دراستها. يقدم الفصل الثاني مراجعة شاملة للأدبيات الخاصة بالدراسة، والتي تنقسم إلى قسمين: القسم الأول مخصص لدراسة الخلفية العامة لنموذج الإنحدار الخطى والقسم الثانى يقدم خلفية عامة عن الإنحدار الجيوديسى. يناقش الفصل الثالث المنهجية ويحتوي على أربع أقسام. يقدم القسم الأول نموذج الإنحدار الخطى بطريقة إنحدار المربعات الصغرى. يقدم القسم الثاني نموذج الإنحدار الجيوديسي الذي اقترحه Fletcher 1122 ( على المنطوي الريماني، القسم الثالث مخصص لإظهار طريقة الإنحدار ( الجيوديسي القوي الذي اقترحه Shin و Oh 1111 (، القسم الرابع يقدم خلفية عامة عن ( المساحات الموجودة فى المنطوي الريماني. بالنسبة للفصل الرابع فهو يقارن بين نماذج الإنحدار المختلفة التي تمت دراستها ويحتوي على ثلاثة أقسام. القسم الأول مخصص لعرض نتائج المحاكاة على المنطوي الجيوديسى . القسم الثاني استخدم أمثلة بيانات حقيقية لعمل الإنحدارعلى الفضاء الإقليدي والفضاء الريمانى. القسم الثالث يعطي خاتمة حول الأهداف المحققة والعمل المستقبلي بالإضافة إلي قائمة المراجع.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.