Thesis (Ph.D)-Cairo University, 2024.

Bibliography: pages 85-94.

Firstly, in the context of Riemannian geometry, we introduce new composite polytropic models for static, spherically symmetric, isotropic compact stars by solving Einstein field equations using polytropic EoS with a non-uniform polytropic index. We formulate the composite Tolman- Oppenheimer-Volkoff (CTOV) equation using this non-uniform polytropic index and solve it numerically across a range of relativistic parameters and polytropic indices suitable for neutron and white dwarf stars. We graphically examine the structure of three neutron stars, PSR J1614- 22304, SAXJ1808.4-3658, and Cen X-3. Our findings, compared with various existing models in the literature, demonstrate that the neutron star structure can be approximated by a composite relativistic polytrope, resulting in masses and radii consistent with observations. Using the CTOV equation, we also compute high-mass and low-mass composite polytropic models for white dwarfs, finding that the maximum mass of the high-mass models aligns with earlier studies. We analyze the mass-radius and mass-density relations for the computed models.
Secondly, we develop a pure geometric stellar model for a static, spheri- cally symmetric, anisotropic compact star using a field theory constructed in absolute parallelism (AP) geometry. The theory is a pure geometric one in the sense that the material energy tensor is defined geometrically rather than phenomenologically, using the geometric objects of AP-geometry. Two solutions are obtained for the field equations of the theory, an interior solution and an exterior solution. The stellar model is obtained as an analytical solution of the field equations within the material distribution.

An equation of state for anisotropic material distribution is derived from the model instead of being imposed on it. The vacuum solution of the field equations coincides with the Schwarzschild exterior solution. Matching the interior and exterior solutions at the boundary of the stellar configuration enables fixing the integration constants. Using the estimated mass and radius of pulsar 4U1820-30, the model is investigated graphically, showing that it is suitable to describe the envelope region of the neutron stars in the core-envelope type models.
The physical acceptability and stability analyses are examined for all the models constructed in the thesis, and we found that all models validate the requirements of regularity, causality, energy conditions, and the adiabatic index. In conclusion, this study demonstrates the feasibility of the two approaches to simulating the structure of compact stars and emphasizes the advantages of these approaches to comprehending stellar structure.

تهدف هذه الرسالة إلى بناء نماذج نجميه للنجوم الكثيفة باستخدام نهجين: البوليتروب المركب النسبي ونموذج نجمي هندسي خالص.
أولا، في سياق هندسة ريمان، تم استنتاج نموذج نجمي للبوليتروب المركب النسبي للنجوم المدمجة الساكنة بواسطة حل معادلات مجال نظريه النسبيه العامه باستخدام معادله الحاله للبوليتروب مع معامل بوليتروب غير منتظم. تم استنتاج معادلة تولمان-أوبنهايمر-فولكوف المركبة باستخدام معامل البوليتروب غير المنتظم وحله عدديا باستخدام نطاق من المعاملات النسبية ومعاملات البوليتروب مناسبة للنجوم النيترونيه ونجوم الاقزام البيضاء. تم اختبار ثلاث نجوم نيوترونية بيانيا، PSR J1614-22304 و SAXJ1808.4-3658 و Cen X-3. وكان هناك تطابق بين النتائج التي توصلنا إليها ، مقارنة مع مختلف النماذج الموجودة في الأبحاث ، مما يثبت أن بنية النجم النيوتروني يمكن يتم معالجتها بواسطة البولتروب المركب النسبي، مما ينتج عنه كتل و أنصاف أقطار للنجوم النيترونيه تتفق مع الارصاد. باستخدام معادلة CTOV ، نحسب أيضا نماذج بوليتروب مركب نسبي عالية الكتلة ومنخفضة الكتلة للأقزام البيضاء ، ووجدنا أن الكتلة القصوى للنماذج عالية الكتلة تتماشى مع الدراسات السابقة. تم تحليل علاقات نصف قطر و الكتلة والكثافة و الكتلة للنماذج المحسوبة.
ثانيا، قمنا بتطوير نموذج نجمي هندسي خالص لنجم كثيف متماثل كرويا ساكن باستخدام نظرية المجال المبنية في هندسة التوازي المطلق. النظرية هي نظرية هندسية بحتة بمعنى أن يتم تعريف الطاقة و المادة هندسيا وليس من الفيزياء، باستخدام الكائنات الهندسية لهندسة التوازي المطلق. تم الحصول على حلين ل معادلات المجال للنظرية، حل داخلي وحل خارجي. تم الحصول على النموذج النجمي كحل تحليلي لمعادلات المجال داخل توزيع المواد. تم استنتاج معادله الحاله من النموذج بدلا من فرضها عليه. الحل الخارجي لمعادلات المجال للنظرية تطابق مع حل شوارزشيلد الخارجي. تم الحصول على ثوابت التكامل من مساواه الحل الداخلى مع الحل الخارجى. باستخدام كتلة ونصف قطر النجم النابض 4U1820-30، تم فحص النموذج بيانيا، وقد توصلنا الى ان النموذج مناسب ل وصف منطقة الغلاف الخارجى للنجوم النيوترونية. تم فحص الاستقرار لجميع النماذج النجميه التي تم انشاؤها في الرسالة، ووجدنا أن جميع النماذج تحقق النتائج الفيزيائيه المقبوله لوصف نجوم كثيفه. ختاما، توضح هذه الدراسة جدوى النهجين لمحاكاة هيكل النجوم المدمجة وتؤكد على مزايا هذه الأساليب ل فهم الهيكل النجمي.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.