Thesis (M.Sc)-Cairo University, 2025.

Bibliography: pages 118-126.

unit distributions have been thoroughly studied in various domains and yield increased application functionality. This is especially true in the fields of industry, environmental sciences, and medical applications. When defining regression models that have certain traits with unit-interval values, unit distributions are crucial. Based on the inverse power Lomax distribution, this study presents the unit inverse power Lomax distribution, a restricted three-parameter distribution, additionally, a new two -parameter lifetime distribution, called the unit odd Fréchet half-logistic distribution, is presented based on the odd Fréchet half-logistic distribution. Some of the mathematical characteristics of the new distributions can be ascertained, including moments, incomplete moments, probability-weighted moments, order statistics, quantile function, stress strength model, and uncertainty measures. A model parameter estimator can be evaluated using estimation techniques such as maximum likelihood, maximum product of spacings, minimum spacing absolute-log distance, least square, weighted least square, percentile, Anderson-Darling, left-tail Anderson-Darling estimation, left-tail Anderson-Darling second-order, Cramer-von Mises and Bayesian inference is employed. Simulation research is being conducted. The significance of the new distributions is examined in relation to a number of other established distributions using real data applications, such as Saudi Arabian COVID-19 data, household food expenditures, this data examines how much money 38 families in a major American city spend on food, recovery rates due to COVID-19 infections and COVID-19 mortality rates of the United Kingdom data sets as a medical statistical dataset.

شهدت الفترة الأخيرة تطورًا كبيرًا في استنتاج التوزيعات الاحتمالية المحدودة، والتي تُستخدم لنمذجة المتغيرات العشوائية ذات القيم المحصورة في الفترة (0,1). تُعرف هذه التوزيعات باسم توزيعات الوحدة، وتلعب دورًا حيويًا في نمذجة النسب، المعدلات، المؤشرات، وغيرها من الظواهر التي تقع قيمها بين الصفر والواحد. تتميز هذه التوزيعات بمرونتها وقدرتها على الاحتفاظ بخصائص إحصائية ثابتة دون الحاجة إلى إدخال معلمات إضافية.
من أبرز التوزيعات المعروفة في هذا المجال توزيع بيتا وتوزيع كوماراسوامي وتوزيع توب ليون والتوزيع المنتظم. ومع ذلك، ظهرت مؤخرًا نماذج جديدة كبدائل أكثر مرونة، تم اشتقاقها باستخدام تحويلات رياضية. يتم إنشاء معظم توزيعات الوحدة الحديثة عن طريق إحدى التحويلات التالية:

حيثY متغير عشوائي موجب، مما ينتج عنه توزيعات محدودة النطاق. (0,1)
تهدف هذه الرسالة إلى تقديم توزيعين احتماليين جديدين محدودي النطاق (0,1)، وهما توزيع Unit Inverse Power Lomax (UIPL) وتوزيع. Unit Odd Fréchet Half Logistic (UOFHL)
تم اشتقاق هذين التوزيعين باستخدام التحويلة الأسية، ودراسة خصائصهما الإحصائية.
تم إيجاد بعض الخصائص الإحصائية للتوزيعين وتشمل العزوم (العادية، غير المكتملة، المرجحة) والإحصاءات الترتيبية ومقاييس الانتروبي والاكستروبي ودالة الصلاحية لنموذج الإجهاد والتحمل. بالإضافة إلى تقدير معالم التوزيعات باستخدام عشر طرق من طرق التقدير التقليدية للتوزيع الأول كما تم تقدير معالم التوزيع الثاني باستخدام طريقتي الإمكان الأعظم وبييز، بالاعتماد على ثلاثة أنواع من دوال الخسارة (دالة الخطأ التربيعي، والخسارة الخطية-الأسية، وخسارة الحد الأدنى المتوقعة)، وذلك تحت فرضية معرفة المعلومات القبلية للمعالم. تم تصميم دراسة عددية باستخدام أسلوب المحاكاة للمقارنة بين المقدرات المختلفة. ولإبراز أهمية هذين التوزيعين، تم إجراء بعض التطبيقات والمقارنة ببعض النماذج الاحتمالية.

Issues also as CD.

Text in English and abstract in Arabic & English.